4．已知x=2，y=1是方程（x+$\sqrt{3}$y）（x-$\sqrt{3}$y）=1的解，請(qǐng)?jiān)賹懗龃朔匠痰膬山M正整數(shù)解．

分析 由已知的方程得到x2-3y2=1，又要求寫出正整數(shù)解

解答 解：方程（x+$\sqrt{3}$y）（x-$\sqrt{3}$y）=1等價(jià)于x2-3y2=1，即x2=3y2+1，
因?yàn)閤=7，y=4；x=26，y=15滿足方程，
所以x=7，y=4；x=26，y=15是此方程的兩組正整數(shù)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平方差公式以及學(xué)生分析問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．觀察數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特點(diǎn)，問(wèn)第100項(xiàng)為（　�。�
A．10B．14C．13D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）判斷f（x）奇偶性，并證明；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=n2+n，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=xn-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；
（3）設(shè)dn=$\frac{4}{{n（{a_n}+4）}}$，Hn=d1+d2+…+dn（n∈N*），是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*，均有Hn＞$\frac{m}{9}$成立？若存在，求出m，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．如圖，直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為上下兩部分面積比為1：7，則k的值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$-1C．0.5D．0.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的方程為2x+（k-3）y-2k+6=0，k∈R．
（1）若直線l在x軸，y軸上的截距之和為1，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離；
（2）求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l距離的最大值；
（3）若直線l與直線l1：2x-y-2=0和l2：x+y+3=0分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，2）到A，B兩點(diǎn)的距離相等，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=arcsin（cos（x）），則f（f（f（x）））的最小正周期為π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)$（2，-\frac{π}{6}）$且平行于極軸的直線的方程是（　　）
A．ρcosθ=$\sqrt{3}$B．ρcosθ=-$\sqrt{3}$C．ρsinθ=1D．ρsinθ=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令${T_n}=\frac{{{S_1}+{S_2}+…+{S_n}}}{n}$，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a502的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列5，a1，a2，…，a502的“理想數(shù)”為 （　�。�
A．2008B．2014C．2012D．2013

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