【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且滿足， (Ⅰ) 求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，求在上的最大值和最小值

【答案】：（Ⅰ）

（Ⅱ）（i）當(dāng)時(shí)，在上取得最小值 ，在上取得最大值

當(dāng) 時(shí)，在 取得最大值 ，在 取得最小值

當(dāng) 時(shí)， 在 取得最小值 在 取得最大值

當(dāng) 時(shí)，在取得最小值

當(dāng) 時(shí)， 在取得最小值

【解析】：（Ⅰ）由，得

則 ，依題意須對(duì)于任意 ，有 當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎魏瘮?shù) 的圖像開口向上，而 ，所以須 ，即

當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意 有 ，符合條件；

當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意 ，，符合條件；

當(dāng) 時(shí)，因， 不符合條件，故的取值范圍為

（Ⅱ）因

（i）當(dāng)時(shí)， ，在上取得最小值 ，在上取得最大值

（ii）當(dāng) 時(shí)，對(duì)于任意 有 ，在 取得最大值 ，在 取得最小值

（iii）當(dāng)時(shí)，由 得

  1. 若 ，即 時(shí)， 在上單調(diào)遞增， 在 取得最小值 在 取得最大值
  2. 若 ，即 時(shí)， 在 取得最大值 ，在 或 取得最小值，而，

則當(dāng) 時(shí)，在取得最小值

當(dāng) 時(shí)， 在取得最小值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某闖關(guān)游戲共有兩關(guān)，游戲規(guī)則：先闖第一關(guān)，當(dāng)?shù)谝魂P(guān)闖過(guò)后，才能進(jìn)入第二關(guān)，兩關(guān)都闖過(guò)，則闖關(guān)成功，且每關(guān)各有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì).已知闖關(guān)者甲第一關(guān)每次闖過(guò)的概率均為，第二關(guān)每次闖過(guò)的概率均為.假設(shè)他不放棄每次闖關(guān)機(jī)會(huì)，且每次闖關(guān)互不影響.

(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率；

(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N為AD的中點(diǎn)．

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）點(diǎn)M在線段PC上且滿足，直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對(duì)任意的，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)異于點(diǎn)時(shí)，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國(guó)多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過(guò)4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，二面角為，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且

（1）求證：四邊形為直角梯形；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)為拋物線上位于線段下方（含）的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，則面積的最大值為______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案