【題目】過點(diǎn)的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)異于點(diǎn)時，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）先求出橢圓方程，當(dāng)直線過橢圓右焦點(diǎn)時，寫出直線的方程，并和橢圓聯(lián)立方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求得線段的長；（2）設(shè)出直線的方程，并和橢圓聯(lián)立方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線與直線的方程，并解此方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可證明結(jié)論.

（1）由已知得，得，

橢圓的方程為，

橢圓的右焦點(diǎn)為，

此時直線的方程為，

由，解得，

；

（2）當(dāng)直線與軸垂直時與題意不符，所以直線與軸不垂直，即直線的斜率存在，

設(shè)直線的方程為

代入橢圓的方程，化簡得，解得，

代入直線的方程，得，

所以，的坐標(biāo)為，

又直線的方程為，直線方程為，

聯(lián)立解得，即，

而的坐標(biāo)為，

，

即為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓上存在一點(diǎn)，滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

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【題目】設(shè)橢圓為左右焦點(diǎn),為短軸端點(diǎn),長軸長為4,焦距為,且,的面積為.

(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)動直線橢圓有且僅有一個公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在.請說明理由.

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（1）求正四棱錐的體積；

（2）設(shè)為側(cè)棱上的點(diǎn)，且，求直線和平面所成角的大�。�

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)務(wù)極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，

(1)求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

(2)曲線和的交點(diǎn)為，，求以為直徑的圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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（1）求證：平面；

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