【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線過(guò)點(diǎn),且方向向量為;在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的參數(shù)方程;
(2)若直線與圓相交于、兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1)(為參數(shù)).(2)
【解析】試題分析:(1)由直線的方向向量可得直線傾斜角,再根據(jù)直線參數(shù)方程寫(xiě)結(jié)果(2)先將圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,再將直線參數(shù)方程代入,根據(jù)參數(shù)幾何意義得 ,最后利用韋達(dá)定理求值.
試題解析:解:(1)設(shè)直線的傾斜角為,因?yàn)橹本的方向向量為,所以.
因?yàn)?/span>,所以直線的傾斜角為.
所以直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
即(為參數(shù)).
(2)因?yàn)?/span> ,
所以,所以圓的普通方程為.
將直線的參數(shù)方程代入,整理得.
設(shè)方程的兩根為, ,則, ,可見(jiàn), 均為正數(shù).
所以 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線,其中.
(Ⅰ)求直線的方程(用表示);
(Ⅱ)求直線在軸上的截距的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)直線分別與曲線和射線()交于, 兩點(diǎn),求的最小值及此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在剛剛結(jié)束的五市聯(lián)考中,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,成績(jī)統(tǒng)計(jì)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
班級(jí) | 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) |
甲班 | 18 | ||
乙班 | 43 | ||
合計(jì) | 110 |
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)請(qǐng)問(wèn):是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與所在的班級(jí)有關(guān)系”?
(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,然后再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行談話,求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率.
參考公式: (其中)
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知,某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為,該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).
(1)第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)(每次均種下一粒種子),求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率;
(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)(每次均種下一粒種子),如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn),否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn),直到種子發(fā)芽成功為止,但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)5次,求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某校歌詠比賽中,甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.
(1)求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率;
(2)設(shè)這四個(gè)班級(jí)總共選取了首曲目,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)在處取得極值,對(duì)任意的恒成立,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年12月,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程,為了探究車(chē)流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車(chē)流量與的數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車(chē)流量(萬(wàn)輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
的濃度;
(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車(chē)流量在多少萬(wàn)輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬(wàn)輛為單位,保留整數(shù))
參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)追蹤40名小學(xué)畢業(yè)生隨年限與數(shù)學(xué)水平學(xué)習(xí)的情況.統(tǒng)計(jì)了年限與等級(jí)考試的平均成績(jī),如下列數(shù)據(jù):
學(xué)習(xí)年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
等級(jí)成績(jī) | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)已知與滿足線性關(guān)系,試求年限與等級(jí)考試成績(jī)的線性回歸直線方程.(其中,)
(2)如果對(duì)40名學(xué)生“是否對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣”進(jìn)行調(diào)查,初中生和高中生對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡程度如下聯(lián)表(其中學(xué)習(xí)年限2年或3年的為初中階段,年限為4年或5年或6年的為高中階段)
喜歡 | 不喜歡 | 合計(jì) | |
初中生 | 8 | 12 | 20 |
高中生 | 16 | 4 | 20 |
合計(jì) | 24 | 16 | 40 |
根據(jù)上表計(jì)算,并說(shuō)明是否有的把握認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)年限有關(guān)”(其中 其中)
0.025 | 0.010 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.897 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:
①與負(fù)相關(guān)且. ②與負(fù)相關(guān)且
③與正相關(guān)且 ④與正相關(guān)且
其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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