【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn).

(1)為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:;

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,求四邊形面積的最小值

【答案】)見(jiàn)解析;(時(shí),四邊形的面積最小,最小值是

【解析】

試題(1)先利用已知條件設(shè)出直線AB的方程,與拋物線聯(lián)立方程組,然后結(jié)合韋達(dá)定理表示出向量的數(shù)量積,進(jìn)而證明。

2)根據(jù)由點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,得是線段的中點(diǎn),從而點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等,得到四邊形的面積等于,結(jié)合三角形面積公式得到。

)解:依題意,設(shè)直線方程為…………1

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去……3

設(shè),,所以

=1,

………………6

)解:由點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,得是線段的中點(diǎn),從而點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等,所以四邊形的面積等于……8

因?yàn)?/span>……………9

…………11

所以時(shí),四邊形的面積最小,最小值是……12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)共分成五組:第1[75,80),第2[8085),第3[85,90),第4[9095),第5[95100],得到的頻率分布直方圖如圖所示,同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?/span>85分以上的學(xué)生為優(yōu)秀,成績(jī)小于85分的學(xué)生為良好,且只有成績(jī)?yōu)?/span>優(yōu)秀的學(xué)生才能獲得面試資格.

1)求出第4組的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

2)根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù);

3)如果用分層抽樣的方法從優(yōu)秀良好的學(xué)生中共選出5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是優(yōu)秀的概率是多少?

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【題目】6名教師分配到3所薄弱學(xué)校去支教,每個(gè)學(xué)校至少分配一名教師,甲乙兩人不能去同一所學(xué)校,丙丁兩人必須去同一所學(xué)校,共有________種分配方案(用數(shù)字作答).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,則方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根,實(shí)數(shù)取值范圍__________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.

1)求的值;

2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;

3)設(shè),若的任意一條對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】科學(xué)研究表明:人類對(duì)聲音有不的感覺(jué),這與聲音的強(qiáng)度單位:瓦平方米有關(guān)在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用單位:分貝來(lái)表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí),它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式:是常數(shù),其中平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度平方米,它的強(qiáng)弱等級(jí)分貝.

已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如表:

聲音來(lái)源

聲音大小

風(fēng)吹落葉沙沙聲

輕聲耳語(yǔ)

很嘈雜的馬路

強(qiáng)度平方米

強(qiáng)弱等級(jí)分貝

10

m

90

am的值

為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過(guò)50分貝,求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求證:

2)若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),使得的最小值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】類比平面幾何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位線,則有SADESABC14;若三棱錐ABCD有中截面EFG∥平面BCD,則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為________

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【題目】一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng),但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

2

4

5

6

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)

30

40

60

50

70

1)畫散點(diǎn)圖;

2)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;

3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(參考數(shù)值:)

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