(x2+
a
2x
6展開式的中間項(xiàng)系數(shù)為20,如圖陰影部分是由曲線y=x2和圓x2+y2=a及x軸圍成的封閉圖形,則封閉圖形的面積S=
 
考點(diǎn):定積分
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,二項(xiàng)式定理
分析:利用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)系數(shù),解得a,然后利用定積分求陰影部分的面積.
解答: 解:因?yàn)椋▁2+
a
2x
6展開式的中間項(xiàng)系數(shù)為20,中間項(xiàng)為第四項(xiàng),系數(shù)為
C
3
6
(
a
2
)3
=20,解得a=2,
所以曲線y=x2和圓x2+y2=2的在第一象限的交點(diǎn)為(1,1)
所以陰影部分的面積為
π
4
-
1
0
(x-x2)dx
=
π
4
-(
1
2
x2-
1
3
x3
|
1
0
=
π
4
-
1
6
;
故答案為:
π
4
-
1
6
點(diǎn)評(píng):本題考查了二項(xiàng)式定理以及定積分求陰影部分的面積,屬于常規(guī)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知樣本數(shù)據(jù)3,4,5,x,y的平均數(shù)是5,標(biāo)準(zhǔn)差是
2
,則xy=( 。
A、42B、40C、36D、30

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的側(cè)棱都相等,底面ABCD是正方形,O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),PO=OA,求直線PA與面ABCD所成的角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若正數(shù)x,y滿足
x+y≤≤6
5x+y≥7
y≥ex
,則
y
x
的最小值為
 
,最大值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某高校第大一學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本,得到這n名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下:
分組頻數(shù)頻率
[10,15)100.25
[15,20)25m
[20,25)xp
[25,30)20.05
合計(jì)n1
(Ⅰ)若該高校大一學(xué)生有3600人,試估計(jì)該校大一學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅱ)在所取樣本中,從參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)不少于29次的學(xué)生中任選2人,求至少一人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)d為實(shí)數(shù),d≠0且d≠-1,數(shù)列{an}中a1=d,當(dāng)n≥2時(shí),an=C
 
0
n-1
d+C
 
1
n-1
d2+…+C
 
n-2
n-1
dn-1+C
 
n-1
n-1
dn;數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
1
2
n2+
1
2
n.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(Ⅲ)若d=1,求證:
b1
a2+b1
+
b2
a3+b2
+…+
bn
an+1+bn
<2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱錐P-ABC的主視圖、俯視圖如圖所示,則該正三棱錐的左視圖的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在xo(a<xo<b),滿足f(xo)=
f(b)-F(a)
b-a
,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,xo是它的一個(gè)均值點(diǎn).例如y=|x|是[-2,2]上的“平均值函數(shù)”,O就是它的均值點(diǎn).
(1)若函數(shù),f(x)=x2-mx-1是[-1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

(2)若f(x)=㏑x是區(qū)間[a,b](b>a≥1)上的“平均值函數(shù)”,xo是它的一個(gè)均值點(diǎn),則㏑xo
1
ab
的大小關(guān)系是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班有50名學(xué)生,一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)?chǔ)畏䦶恼龖B(tài)分布N(105,102),已知P(95≤ξ≤105)=0.32,估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為(  )
A、10B、9C、8D、7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案