Question

如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)棱都相等，底面ABCD是正方形，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，PO=OA，求直線PA與面ABCD所成的角的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：根據(jù)正方形，等腰三角形判斷PO⊥AC，PO⊥BD得出PO⊥平面ABCD，確定∠PAO為直線PA與平面ABCD所成的角，在Rt△PAO中求解即可．

解答： 解：∵ABCD為正方形，
∴O為AC、BD的中點(diǎn)，
又∵PA=PC，PB=PD，
∴PO⊥AC，PO⊥BD，
因?yàn)锳C與BD交于一點(diǎn)O，
∴PO⊥平面ABCD，
∴∠PAO為直線PA與平面ABCD所成的角，
在Rt△PAO中，OA=PO
∴∠PAO=45°，
所以直線PA與平面ABCD所成的角為45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，線面的位置關(guān)系，屬于中檔題，關(guān)鍵是確定夾角，轉(zhuǎn)化到三角形求解即可．