已知圓M過定點(diǎn)（2，0）且圓心M在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，若y軸截圓M所得的弦長(zhǎng)為AB，則弦長(zhǎng)|AB|等于（　�。�
A、4B、3
C、2D、與點(diǎn)M位置有關(guān)的值
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用拋物線方程設(shè)出圓的圓心坐標(biāo)，求出圓的半徑，通過x=0，可得關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理可知弦長(zhǎng)．
解答： 解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（
a2
4
，a），由于過定點(diǎn)（2，0），則其半徑為r=
(
a2
4
-2)2+(a-0)2
，
那么可知其圓的方程為(x-
a2
4
)2+(y-a)2=(
a2
4
-2)2+(a-0)2，
令x=0，可得，y2-2ay+a2-4=0
由韋達(dá)定理可知：y1+y2=2a，y1y2=a2-4，
弦長(zhǎng)為|AB|=|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
4a2-4a2+16
=4，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1+a2=6，a3+a4=24．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=log2an，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=Asin（ωx+φ）的曲線最高點(diǎn)為（2，
2
），離它最近的一個(gè)最低點(diǎn)是（10，-
2
），則它的解析式為（　�。�
A、f（x）=
2
sin（
x
8
+
π
4
）
B、f（x）=
2
sin（
π
8
x+
π
4
）
C、f(x)=
2
sin(
x
8
-
π
4
)
D、f(x)=-
2
sin(
π
8
x-
π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+2x-4y-4=0，則圓心
 
，半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2-4x+a≤0”，若命題p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，角α的終邊與單位圓交于第二象限的點(diǎn)A（cosα，
3
5
），則cosα-sinα=（　�。�
A、
1
5
B、-
1
5
C、
7
5
D、-
7
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）＞f（-2）＞0，則方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知b•cosC+c•cosB=3a•cosB，其中a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，則cosB的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），tanα=-2，則cos（
2π
3
-2α）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案