已知數(shù)列
的前n項和
(n為正整數(shù))。
(1)令
,求證數(shù)列
是等差數(shù)列,
(2)求數(shù)列
的通項公式;
(3)令
,
。是否存在最小的正整數(shù)
,使得對于
都有
恒成立,若存在,求出
的值。不存在,請說明理由。
(1)見解析;(2)
;(3)4.
(2)中,利用
,對n令值,借助于通項公式與前n項和關(guān)系式求解通項公式,令n=1,可得
,即
;當(dāng)
時,
,得到結(jié)論(1)中
得證數(shù)列
是等差數(shù)列,(3)中,
利用錯位相減法可得。
解:
(1)在
中,令n=1,可得
,即
當(dāng)
時,
,
.
.
又
數(shù)列
是首項和公差均為1的等差數(shù)列. --------5分
(2) 于是
. --------8分
(II)由(I)得
,所以
由①-②得
-------12分
故
的最小值是4 ------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
,滿足
(1)求
,并猜想通項公式
。
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列,
,數(shù)列
的前
n項和是
,且
.(1)求數(shù)列
的通項公式;(2)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項和
,設(shè)數(shù)列
滿足
,
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)求數(shù)列
的前
項和
;
(3)設(shè)
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的通項公式
,
,試通過計算
的值,推測出
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
前
項和為
,且
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)令
(
)求數(shù)列
前
項和為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前n項和
,在各項為正數(shù)的數(shù)列
中
(1)求數(shù)列
和
的通項公式;
(2)令C
n=a
n.b
n求數(shù)列{C
n}的前n項和
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
各項為正數(shù)的數(shù)列
,其前
項的和為
,且
,若
,且數(shù)列
的前
項的和為
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
的前
項之和為
,已知
,
,
,則
,
,
,
,…,
,
中最大的是 ( )
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