數(shù)列,滿足
(1)求,并猜想通項(xiàng)公式。
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。
(1),,并猜想通項(xiàng)公式。(2)見解析
本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到,,,并猜想通項(xiàng)公式
第二問中,用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。
①對n=1,等式成立。
②假設(shè)n=k時(shí),成立,
那么當(dāng)n=k+1時(shí),
,所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立可證。
數(shù)列,滿足
(1),,并猜想通項(xiàng)公。  …4分
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。①對n=1,等式成立。  …5分
②假設(shè)n=k時(shí),成立,
那么當(dāng)n=k+1時(shí),
,             ……9分
所以
所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立                     ……11分
由①②知,猜想對一切自然數(shù)n均成立
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和(n為正整數(shù))。
(1)令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)令,。是否存在最小的正整數(shù),使得對于都有恒成立,若存在,求出的值。不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分。已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列,公差為為其前項(xiàng)和,且滿足
.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)求、;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足),且,的等差中項(xiàng). 
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令=,是否存在正整數(shù),使 時(shí),不等式恒成立,若存在,求的值;不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列結(jié)論正確的是(         )(寫出所有正確結(jié)論的序號)
⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列;
⑵若直角三角形的三邊、、成等差數(shù)列,則、、之比為;
⑶若三角形的三內(nèi)角、、成等差數(shù)列,則;
⑷若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的通項(xiàng)公式;
⑸若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則為等比數(shù)列。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,,其中,對任意都有:;(1)求數(shù)列的第2項(xiàng)和第3項(xiàng);
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,假設(shè),試求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若對一切恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

中角、、成等差數(shù)列,則=(  )
A.B.C.D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中,,則的值為( )
A.0B.4C.0或4D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中,如果存在正整數(shù)),使得前項(xiàng)和,前項(xiàng)和,則(    )
A.B.
C.D.與4的大小關(guān)系不確定

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同步練習(xí)冊答案