【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.

（1）求證：數(shù)列不是等差數(shù)列；

（2）是否存在整數(shù)，使得對任意的都成立？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）見解析（2）存在，證明見解析.

【解析】

（1）由，得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可證明；

（2）證明數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都是等差數(shù)列，分為偶數(shù)和為奇數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式得出，再解不等式，求出的范圍，即可得出結(jié)論.

（1）由，得

如果數(shù)列是等差數(shù)列，則，即，解得

與已知矛盾，則數(shù)列不是等差數(shù)列；

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，由得，

兩式相減化簡得：

，

數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列

數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

對任意的都成立，即對任意的都成立

，結(jié)合，解得，

則可取，使得對任意為偶數(shù)時(shí)成立

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)

，即，結(jié)合，解得

則可取，使得對任意為奇數(shù)時(shí)成立

綜上，即存在整數(shù)為，使得對任意的都成立.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若用簡單隨機(jī)抽樣方法從第二組、第三組中再隨機(jī)抽取人作進(jìn)一步交流，求“被抽取得人均來自第二組”的概率.

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(1)填空:______，______，______;

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)該校對考試成績?yōu)?/span>的學(xué)生進(jìn)行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一二三等獎，并且一二三等獎的人數(shù)比例為1:3:6，請你估算全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù).

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（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）試問：如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使年總收人最大？并求最大年總收入.

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(2)當(dāng)時(shí),試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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