【題目】為保障城市蔬菜供應(yīng)，某蔬菜種植基地每年投入20萬(wàn)元搭建甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入2萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與大棚投入分別滿(mǎn)足，.設(shè)甲大棚的投入為，每年兩個(gè)大棚的總收入為.（投入與收入的單位均為萬(wàn)元）

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）試問(wèn)：如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使年總收人最大？并求最大年總收入.

【答案】（Ⅰ）39萬(wàn)元（Ⅱ）甲大棚投入18萬(wàn)元，乙大棚投入2萬(wàn)元時(shí)，最大年總收入為44.5萬(wàn)元.

【解析】

（I）根據(jù)題意求得的表達(dá)式，由此求得的值.

（II）求得的定義域，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的最大值，以及甲、乙兩個(gè)大棚的投入.

（Ⅰ）由題意知，

所以（萬(wàn)元）.

（Ⅱ）依題意得.

故.

令，則，，

顯然在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，.

所以當(dāng)甲大棚投入18萬(wàn)元，乙大棚投入2萬(wàn)元時(shí)，年總收入最大，且最大年總收入為44.5萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論在R上的單調(diào)性；

（3）對(duì)任意，總有成立，求正整數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，是等腰梯形，，，，．給出下列三個(gè)命題：

平面平面；

異面直線與所成角的余弦值為；

直線與平面所成角的正弦值為．

那么，下列命題為真命題的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.

（1）求證：數(shù)列不是等差數(shù)列；

（2）是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意的都成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，其中，.

(1)求證:函數(shù)與的圖象交點(diǎn)落在一條定直線上;

(2)若，求a，b和k應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式:

(3)是否存在函數(shù)和，使得B，C為線段AD的三等分點(diǎn)?若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程；

（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線MP與直線 交于點(diǎn)Q，且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知 ， ，若橢圓的離心率，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)當(dāng)時(shí),試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案