分析 (1)由題意和an=Sn-Sn-1化簡(jiǎn)已知的式子,由等比數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并求出公比和首項(xiàng),由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an;
(2)由(1)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)bn,代入\frac{1}{_{n}_{n+1}}化簡(jiǎn)后,利用裂項(xiàng)相消法求出前n項(xiàng)和Tn.
解答 解:(1)∵an+1=Sn+2,∴當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-1+2,
兩式相減得,an+1-an=Sn-Sn-1=an,則an+1=2an,
所以an+1an=2(n≥2),
∵a1=2,∴a2=S1+2=4,滿足a2a1=2,
∴數(shù)列{an}是以2為公比、首項(xiàng)的等比數(shù)列,
則an=2•2n-1=2n;
(2)由(1)得,bn=log2an=log22n=n,
∴1nn+1=1n(n+1)=1n−1n+1,
∴Tn=(1-12)+(12−13)+(13−14)+…+(1n−1n+1)
=1−1n+1=nn+1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間關(guān)系,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,考查化簡(jiǎn)、變形能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | -2 | D. | -3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1,2} | B. | {1,2,3,4} | C. | {1,2,3} | D. | {1,2,4} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 最大值為1,圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱 | B. | 在(0,π4)上單調(diào)遞增,為奇函數(shù) | ||
C. | 在(−3π8,π8)上單點(diǎn)遞增,為偶函數(shù) | D. | 周期為π,圖象關(guān)于點(diǎn)(3π8,0)對(duì)稱 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | −12 | C. | 32 | D. | −32 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {2} | B. | {2,4} | C. | {2,3,4} | D. | {1,2,3,4} |
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