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13.函數(shù)f(x)=cos2x的周期是T,將f(x)的圖象向右平移T4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x),則g(x)具有性質(zhì)( �。�
A.最大值為1,圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{2}對(duì)稱B.在(0,\frac{π}{4})上單調(diào)遞增,為奇函數(shù)
C.在(-\frac{3π}{8},\frac{π}{8})上單點(diǎn)遞增,為偶函數(shù)D.周期為π,圖象關(guān)于點(diǎn)(\frac{3π}{8},0)對(duì)稱

分析 利用誘導(dǎo)公式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得g(x)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性,得出結(jié)論.

解答 解:函數(shù)f(x)=cos2x的周期是T=\frac{2π}{2}=π,將f(x)的圖象向右平移\frac{T}{4}=\frac{π}{4}個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)=cos2(x-\frac{π}{4})=sin2x的圖象,
可得g(x)的最大值為1,當(dāng)x=\frac{π}{2}時(shí),g(x)=0,不是最值,故它的圖象不關(guān)于直線x=\frac{π}{2}對(duì)稱,故排除A.
g(x)在(0,\frac{π}{4})上單調(diào)遞增,且g(x)為奇函數(shù),故B正確.
在(-\frac{3π}{8},\frac{π}{8})上,2x∈(-\frac{3π}{4},\frac{π}{4}),sin2x沒(méi)有單調(diào)性,故g(x)沒(méi)有單調(diào)性,故C錯(cuò)誤.
令x=\frac{3π}{8},求得g(x)=sin2x=\frac{\sqrt{2}}{2},不是最值,故g(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(\frac{3π}{8},0)對(duì)稱,故D錯(cuò)誤,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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