【題目】高一某班級在學校數(shù)學嘉年華活動中推出了一款數(shù)學游戲,受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下:游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質地均勻的骰子,記第i次得到的點數(shù)為,若存在正整數(shù)n,使得,則稱為游戲參與者的幸運數(shù)字。
(I)求游戲參與者的幸運數(shù)字為1的概率;
(Ⅱ)求游戲參與者的幸運數(shù)字為2的概率,
【答案】(I);(Ⅱ)
【解析】
(I)先設“游戲參與者的幸運數(shù)字為1”為事件A,根據(jù)題意得到,且只拋了1次骰子,進而可求出概率;
(Ⅱ)設“游戲參與者的幸運數(shù)字為2”為事件B,根據(jù)題意得到,且拋擲了2次骰子,由題意得到總的基本事件個數(shù),以及滿足條件的基本事件個數(shù),即可求出概率.
(I)設“游戲參與者的幸運數(shù)字為1”為事件A,
由題意知,拋擲了1次骰子,
相應的基本事件空間為,共有6個基本事件,
而,只有1個基本事件,
所以
(Ⅱ)設“游戲參與者的幸運數(shù)字為2”為事件B,
由題意知,拋擲了2次骰子,
相應的基本事件空間為
共有36個基本事件,
而,共有5個基本事件 ,
所以.
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【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC,BD垂直相交于點O,且OA=OB=OD=4,OC=3. 將△BCD沿BD折到△BED的位置,使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°(如圖).已知Q為EO的中點,點P在線段AB上,且 .
(Ⅰ)證明:直線PQ∥平面ADE;
(Ⅱ)求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個口袋中裝有大小、材質都相同的個紅球,個黑球和個白球,從口袋中一次摸出一個球,連續(xù)摸球兩次.
()如果摸出后不放回,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率;
()如果摸出后放回,求恰有一次摸到黑球的概率.
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【題目】從某校期中考試數(shù)學試卷中,抽取樣本,考察成績分布,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2,第一組的頻數(shù)是4.
(1)求樣本容量及各組對應的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數(shù)(結果保留兩位小數(shù)).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,以x軸正半軸為始邊作銳角α,其終邊與單位圓交于點A.以OA為始邊作銳角β,其終邊與單位圓交于點B,AB= .
(1)求cosβ的值;
(2)若點A的橫坐標為 ,求點B的坐標.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣x﹣lnx,a∈R.
(1)當 時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若﹣1≤a≤0,證明:函數(shù)f(x)有且只有一個零點;
(3)若函數(shù)f(x)有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在等腰梯形中,,,,點為的中點.將沿折起,使點到達的位置,得到如圖所示的四棱錐,點為棱的中點.
(1)求證:平面;
(2)若平面平面,求三棱錐的體積.
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【題目】已知數(shù)列的首項為1,且,數(shù)列滿足,,對任意,都有.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前項和為.若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖后,記“輸出是好點”為事件A.
(1)若為區(qū)間內的整數(shù)值隨機數(shù),為區(qū)間內的整數(shù)值隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率;
(2)若為區(qū)間內的均勻隨機數(shù),為區(qū)間內的均勻隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率.
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