16．已知z是復數(shù)，z-3i為實數(shù)，$\frac{z-5i}{2-i}$為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位）．
（Ⅰ）求復數(shù)z；
（Ⅱ）求$\frac{z}{1-i}$的模．

分析 （I）利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．
（II）利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）設z=a+bi（a，b∈R），
∴z-3i=a+（b-3）i為實數(shù)，可得b=3，
又∵$\frac{a-2i}{2-i}$=$\frac{2a+2+（a-4）i}{5}$為純虛數(shù)，
∴a=-1，即z=-1+3i．
（Ⅱ）$\frac{z}{1-i}$=$\frac{-1+3i}{1-i}$=$\frac{（-1+3i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{-4+2i}{2}$=-2+i，
∴|z|=$\sqrt{（-2）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的一系列對應值如表：
 x-$\frac{π}{6}$ $\frac{π}{3}$ $\frac{5π}{6}$ $\frac{4π}{3}$ $\frac{11π}{6}$ $\frac{7π}{3}$ $\frac{17π}{6}$
 y-1 1 3 1-1 1 3
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式；
（2）對于區(qū)間[a，b]，規(guī)定|b-a|為區(qū)間長度，根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)y=f（kx）-f（kx+$\frac{π}{2}$）（k＞0）在任意區(qū)間長度為$\frac{1}{10}$的區(qū)間上都能同時取到最大值和最小值，求正整數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C1過點（-2，0），（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），拋物線C2的焦點在x軸上，過點（3，-2$\sqrt{3}$）
（1）求C1、C2的標準方程；
（2）請問是否存在直線l滿足條件：①過點C2的焦點F；②與C1交不同兩點M、N，且滿足$\overrightarrow{OM}⊥\overrightarrow{ON}$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，如圖是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．則抽取的100名觀眾中“體育迷”有15名．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知A（x1，f（x1），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）圖象上的任意兩點，且初相φ的終邊經(jīng)過點P（1，-$\sqrt{3}$），若|f（x1）-f（x2）|=4時，|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當x∈[0，$\frac{π}{6}$]時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=tanx與g（x）=sinx的圖象在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的交點個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．記函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2x-3}}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=$\frac{k-1}{x}$圖象在二、四象限時，k的取值集合為B，函數(shù)h（x）=x2+2x+4的值域為集合C．
（1）求集合A，B，C．
（2）求集合A∪（∁RB），A∩（B∪C）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，其中側視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為（　　）
A．4π+16+4$\sqrt{3}$B．5π+16+4$\sqrt{3}$C．4π+16+2$\sqrt{3}$D．5π+16+2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖與側視圖如圖所示，若三棱錐S-ABC的四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．84πB．72πC．60πD．48π

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