Question

1．函數(shù)f（x）=tanx與g（x）=sinx的圖象在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的交點個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 通過sinx＜x＜tanx（x∈（0，$\frac{π}{2}$）），以及y=sinx與y=tanx的奇偶性，分（0，$\frac{π}{2}$），（-$\frac{π}{2}$，0）求解即可．

解答 解：因為“sinx＜x＜tanx（x∈（0，$\frac{π}{2}$））”，
故y=sinx與y=tanx，在（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)的圖象無交點，又它們都是奇函數(shù)，
從而y=sinx與y=tanx，在（-$\frac{π}{2}$，0）內(nèi)的圖象也無交點，
所以在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）范圍內(nèi)，
函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點的個數(shù)為1個，即坐標(biāo)原點（0，0）．
故選：A．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)，正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可以在同一坐標(biāo)系中，作出y=sinx與y=tanx，在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）內(nèi)的圖象，容易誤認(rèn)為3個交點．