Question

5．解關(guān)于x的不等式3x²+ax-a²＜0．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次不等式的解法與步驟進(jìn)行解答即可．

解答 解：不等式3x²+ax-a²＜0對(duì)應(yīng)的方程為3x²+ax-a²=0，
方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a和$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a；
當(dāng)a＞0時(shí)，$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a＞$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a，不等式的解集為{x|$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a＜x＜$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a}；
當(dāng)a=0時(shí)，$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a=$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a=0，不等式的解集為∅；
當(dāng)a＜0時(shí)，$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a＜$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a，不等式的解集為{x|$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a＜x＜$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a}；
綜上，a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a＜x＜$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a}，
a=0時(shí)，不等式的解集為∅，
a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$a＜x＜$\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$a}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的思想，是基本題型．