【題目】中國(guó)古代名詞“芻童”原來是草堆的意思,關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述,《九章算術(shù)》注曰:“倍上袤,下袤從之,亦倍下袤,上袤從之,各以其廣乘之,并,以高乘之,皆六而一.”其計(jì)算方法是:將上底面的長(zhǎng)乘二,與下底面的長(zhǎng)相加,再與上底面的寬相乘,將下底面的長(zhǎng)乘二,與上底面的長(zhǎng)相加,再與下底面的寬相乘;把這兩個(gè)數(shù)值相加,與高相乘,再取其六分之一.已知一個(gè)“芻童”的下底面是周長(zhǎng)為18的矩形,上底面矩形的長(zhǎng)為3,寬為2,“芻童”的高為3,則該“芻童”的體積的最大值為

A. B. C. 39 D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)定義列“芻童”的體積函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

設(shè)下底面的長(zhǎng)寬分別為,有

則“芻童”的體積為,

當(dāng)時(shí),“芻童”的體積取最大值,選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了緩解交通壓力,提倡低碳環(huán)保,鼓勵(lì)市民乘坐公共交通系統(tǒng)出行.為了更好地保障市民出行,合理安排運(yùn)力,有效利用公共交通資源合理調(diào)度,在某地鐵站點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)調(diào)研市民對(duì)候車時(shí)間的等待時(shí)間(候車時(shí)間不能超過20分鐘),以便合理調(diào)度減少候車時(shí)間,使市民更喜歡選擇公共交通.為此在該地鐵站的一些乘客中進(jìn)行調(diào)查分析,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各時(shí)間段人數(shù)頻率分布直方圖:

分組

等待時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

第一組

[0,5)

10

第二組

[5,10)

a

第三組

[10,15)

30

第四組

[15,20)

10


(1)求出a的值;要在這些乘客中用分層抽樣的方法抽取10人,在這10個(gè)人中隨機(jī)抽取3人至少一人來自第二組的概率;
(2)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,設(shè)這3個(gè)人共來自X個(gè)組,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)分別為 交于O,A兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且

求拋物線的方程;

過點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M,交的左半部分于點(diǎn)N,點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 為正四棱錐側(cè)棱上異于, 的一點(diǎn),給出下列結(jié)論:

①側(cè)面可以是正三角形.

②側(cè)面可以是直角三角形.

③側(cè)面上存在直線與平行.

④側(cè)面上存在直線與垂直.

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ,則{an}的前50項(xiàng)的和為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓兩點(diǎn),且圓心在直線

(1)求圓的方程

(2)若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為,求的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為線段PD上一點(diǎn),且,

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1l2的距離是.

(1)a的值.

(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是?若能,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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