Question

已知向量

a

=（

3

，sin（x-

π

12

）），

b

=（sin（2x-

π

6

），2sin（x-

π

12

）），定義函數f（x）=

a

•

b

．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）令φ（x）=f（x+

π

4

），試畫出函數φ（x）在[0，π]這個周期內的圖象．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：計算題,三角函數的圖像與性質,平面向量及應用

分析：（1）運用向量的數量積的坐標表示和二倍角公式以及兩角差的正弦公式，即可化簡得到f（x）的解析式；
（2）取五個點，描出它們，再由光滑曲線連接即可得到一個周期的圖象．

解答： 解：（1）向量

a

=（

3

，sin（x-

π

12

）），

b

=（sin（2x-

π

6

），2sin（x-

π

12

）），
則f（x）=

a

•

b

=

3

sin（2x-

π

6

）+2sin²（x-

π

12

）=

3

sin（2x-

π

6

）-cos（2x-

π

6

）+1
=2sin（2x-

π

6

-

π

6

）-1=2sin（2x-

π

3

）-1；
（2）φ（x）=f（x+

π

4

）=2sin（2x+

π

6

）-1，
可分別取（0，0）、（

π

4

，

3

-1）、（

π

2

，-2）、（

3π

4

，-

3

-1）、（π，0），
在平面直角坐標系中，描出它們，并用光滑曲線連接，如圖．

點評：本題考查平面向量的數量積的坐標表示，考查三角函數的化簡和作圖，屬于基礎題．