Question

4．在比例的性質(zhì)中，有等比定理：若a，b，c，d∈R^*，且$\frac{a}=\frac{c}fq2jbtm$，則$\frac{a}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}7y2kvvg$；在不等式中是否也有類似的性質(zhì)．若有請寫出來，并證明；若沒有，請舉例說明．

Answer 1

分析 先類比得出結(jié)論，再用分析法進行證明即可．

解答 解：由題意，可得，若a，b，c，d∈R^*，且$\frac{a}$＞$\frac{c}ui86jj5$，則$\frac{a}$＞$\frac{a+c}{b+d}$＞$\frac{c}6frgoe7$，
用分析法證明如下：
要證明$\frac{a}$＞$\frac{a+c}{b+d}$，
因為a，b，c，d∈R^*，只需證a（b+d）＞b（a+c）
只要證明：ab+ad＞ba+bc，
只要證明：ad＞cb，
即證明$\frac{a}$＞$\frac{c}pvyiim5$，顯然成立；
同理證明$\frac{a+c}{b+d}$＞$\frac{c}1tvohpp$，
所以$\frac{a}$＞$\frac{a+c}{b+d}$＞$\frac{c}e0q7ogj$．

點評 本題考查類比推理，考查分析法的運用，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．