【題目】下列推理合理的是( 。
A. 若函數(shù)y=f(x)是增函數(shù),則f'(x)>0
B. 因?yàn)?/span>a>b(a,b∈R),則a+2i>b+2i(i是虛數(shù)單位)
C. A是三角形ABC的內(nèi)角,若cosA>0,則此三角形為銳角三角形
D. α,β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,則sinα>cosβ
【答案】D
【解析】
根據(jù)導(dǎo)函數(shù)、虛數(shù)、三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)一一進(jìn)行判斷可得答案.
解:對(duì)于A,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的概念可知,若f(x)是增函數(shù),則f'(x)≥0,故錯(cuò)誤;
對(duì)于B,虛數(shù)無法比較大小,故錯(cuò)誤;
對(duì)于C,若A是△ABC的內(nèi)角,且cosA>0,則A為銳角,但△ABC不一定為銳角三角形,故錯(cuò)誤.
對(duì)于D,若α,β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,∴α+β,
∴sinα>sin(β)=cosβ,故正確;
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全國(guó)文明城市,簡(jiǎn)稱文明城市,是指在全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市.全國(guó)文明城市稱號(hào)是反映中國(guó)大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號(hào).為普及相關(guān)知識(shí),爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市,某市組織了文明城市知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)單位各5名職工的成績(jī)(單位:分)如下表:
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩個(gè)單位5名職工的成績(jī)的平均數(shù)和方差,并比較哪個(gè)單位的職工對(duì)文明城市知識(shí)掌握得更好;
(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人,求抽取的2名職工的成績(jī)差的絕對(duì)值不小于4的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
購(gòu)買某種保險(xiǎn),每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元,若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn),則可以獲得10 000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10 000人購(gòu)買了這種保險(xiǎn),且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立.已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為。
(Ⅰ)求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率;
(Ⅱ)設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元,為保證盈利的期望不小于0,求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)(單位:元)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分分),現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并將以班同學(xué)的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整;
(2)根據(jù)莖葉圖比較在一?荚囍校、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(3)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在 的成績(jī)?yōu)榱己,分(jǐn)?shù)在 的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中,按照各班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出 位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn),求這 位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有 分以上的同學(xué)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),若的最大值和最小值分別為和.
(I)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓 交于兩點(diǎn),若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.
(1)若曲線參數(shù)方程為:(為參數(shù)),求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線參數(shù)方程為:(為參數(shù)),,且曲線與曲線交點(diǎn)分別為,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個(gè)紅球則打6折,若摸出1個(gè)紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓+=1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左,右兩焦點(diǎn)F1,F2的距離之和為2,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若y軸上一點(diǎn)M(0,)滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.
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