【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值和最小值分別為和.

(I)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓 交于兩點(diǎn),若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值

【答案】(1) .

(2)1.

【解析】分析：第一問(wèn)根據(jù)橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別是和，結(jié)合已知條件，建立關(guān)于的方程組，從而求得的值，借助于橢圓中之間的關(guān)系，求得的值，從而求得橢圓的方程；第二問(wèn)設(shè)出直線的方程，將其與橢圓聯(lián)立，寫(xiě)出兩根和與兩根積，根據(jù)條件，確定出斜率的值，之后將面積轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的式子，利用二次函數(shù)的最值求得結(jié)果.

詳解：（I）由已知得：

橢圓方程為

（II）設(shè)（易知存在斜率，且），設(shè)

由條件知：

聯(lián)立(1)(2)得：

點(diǎn)到直線的距離

且

所以當(dāng)時(shí)：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

經(jīng)計(jì)算得： ， ， ， ， ，線性回歸模型的殘差平方和， ，其中， 分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù)， .

（1）若用線性回歸方程，求關(guān)于的回歸方程（精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.

（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為， ；相關(guān)指數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，．

（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，，且平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》 第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

（2）預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；

（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計(jì)

駕齡不超過(guò)1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計(jì)

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，曲線在處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列推理合理的是（　�。�

A. 若函數(shù)y＝f（x）是增函數(shù)，則f'（x）＞0

B. 因?yàn)?/span>a＞b（a，b∈R），則a+2i＞b+2i（i是虛數(shù)單位）

C. A是三角形ABC的內(nèi)角，若cosA＞0，則此三角形為銳角三角形

D. α，β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＞cosβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電視廠家準(zhǔn)備在五一舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，現(xiàn)在根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出．廣告費(fèi)支出x（萬(wàn)元）和銷(xiāo)售量y（萬(wàn)臺(tái)）的數(shù)據(jù)如下：

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程（其中；參考方程：回歸直線，）

（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計(jì)算線性回歸模型和該模型的分別約為0.75和0.88，請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更好；

（3）已知利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z＝200y﹣x．根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當(dāng)廣告費(fèi)x＝20時(shí)，銷(xiāo)售量及利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，為中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．

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