【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )(x∈R)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值并指出函數(shù)f(x)取最小值時相應(yīng)的x的值.
【答案】解:(Ⅰ)由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )(x∈R)的部分圖象可得A=2,最小正周期T=2( )=π,得ω=2,可得函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+φ),
又f( )=2,
所以sin( +φ)=1,
由于|φ|< ,可得φ= ,
所以函數(shù)f(x)的解析式為:f(x)=2sin(2x+ )
由于2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ (k∈Z),
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z),
(Ⅱ)函數(shù)f(x)的最小值為﹣2,
函數(shù)f(x)取最小值﹣2時,有2x+ =2kπ﹣ (k∈Z),可得:x=kπ﹣ (k∈Z),
所以函數(shù)f(x)取最小值﹣2時相應(yīng)的x的值是:x=kπ﹣ (k∈Z)
【解析】(Ⅰ)由圖形可確定A,周期T,從而可得ω的值,再由f( )=2,得2× +φ= +2kπ(k∈Z),進(jìn)一步結(jié)合條件可得φ的值,即可解得f(x)的解析式,由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),由2x+ =2kπ﹣ (k∈Z),即可解得函數(shù)f(x)的最小值并指出函數(shù)f(x)取最小值時相應(yīng)的x的值.
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值,需要了解函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,,才能得出正確答案.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F(xiàn)分別是A1C1 , BC的中點.
(1)求證:AB⊥C1F;
(2)求證:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱錐E﹣ABC的體積.
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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,按其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖中的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)補全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅲ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本,再從這6個樣本中任取2人成績,求至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),a3=5,S10=100.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=2 +2n求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知函數(shù)(, ),且對任意,都有.
(Ⅰ)用含的表達(dá)式表示;
(Ⅱ)若存在兩個極值點, ,且,求出的取值范圍,并證明;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,判斷零點的個數(shù),并說明理由.
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【題目】設(shè)是各項均不相等的數(shù)列, 為它的前項和,滿足.
(1)若,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若的各項均不相等,問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時, 成等差數(shù)列?試說明理由.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b+c=2acosB.
(Ⅰ)證明:A=2B
(Ⅱ)若△ABC的面積S= ,求角A的大。
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【題目】設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x,則被y=x反射后,反射光線所在的直線方程是( )
A.x﹣2y﹣1=0
B.x﹣2y+1=0
C.3x﹣2y+1=0
D.x+2y+3=0
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【題目】已知函數(shù),,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù),并說明理由;
(Ⅱ),,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求證:.
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