【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,按其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀(guān)察圖中的信息,回答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅲ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本,再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī),求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

【答案】解:(Ⅰ)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率1﹣(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1﹣0.7=0.3, 因此補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高為0.03,補(bǔ)全頻率分布直方圖為:

(Ⅱ)估計(jì)平均分為
(Ⅲ)由題意,[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為1:2,
用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本,
需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī),分別記為m,n,
在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績(jī),分別記為a,b,c,d,
設(shè)“從6個(gè)樣本中任取2人成績(jī),至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A,
則基本事件共有{(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),
(n,b),(n,c),(n,d),(a,b),(a,c),
(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共15個(gè).
事件A包含的基本事件有{(m,n),(m,a),(m,b),
(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)}共9個(gè).
∴P(A)= =
【解析】(Ⅰ)求出分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高,由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖.(Ⅱ)利用頻率分布直方圖能估計(jì)平均分.(Ⅲ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本,需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī),分別記為m,n,在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績(jī),分別記為a,b,c,d,由此利用列舉法能求出至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.0
D.-

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.﹣
C.
D.﹣

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(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿(mǎn)足:存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線(xiàn)l1和l2 , 它們分別與圓C1和C2相交,且直線(xiàn)l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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