【題目】設是各項均不相等的數(shù)列,
為它的前
項和,滿足
.
(1)若,且
成等差數(shù)列,求
的值;
(2)若的各項均不相等,問當且僅當
為何值時,
成等差數(shù)列?試說明理由.
【答案】(1)(2)當且僅當
時,
成等差數(shù)列
【解析】試題分析:(1)根據(jù)解出
(用
表示),再根據(jù)
成等差數(shù)列,得
,代入解出
的值;(2)先研究
成等差數(shù)列時
為何值,同(1)根據(jù)
解出
,
(用
表示),再根據(jù)
成等差數(shù)列解出
的值
;再證明
時,
成等差數(shù)列,實際上求出
這個關系式.
試題解析:解:(1)令,得
,
又由成等差數(shù)列,所以
,
解得.
(2)當且僅當時,
成等差數(shù)列,
證明如下:
由已知,當
時,
,
兩式相減得,即
,
由于個各項均不相等,所以
,
當時,所以
兩式相減可得,
①當,得
,當
時,所以
,
,所以
,
故成等差數(shù)列.
②再證當成等差數(shù)列時,
,
因為成等差數(shù)列,
所以,可得
,
所以,
所以當且僅當時,
成等差數(shù)列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= (x≠0,a>0)是奇函數(shù),且當x>0時,f(x)有最小值2
.
(1)求f(x)的表達式;
(2)設數(shù)列{an}滿足a1=2,2an+1=f(an)﹣an(n∈N*).令bn= ,求證bn+1=bn2;
(3)求數(shù)列{bn}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每年每次租時間不超過兩小時免費,超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為,
;兩小時以上且不超過三小時還車的概率為
,
;兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求甲、乙都在三到四小時內還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率;
(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求
的分布列與數(shù)學期望
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )(x∈R)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式并求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值并指出函數(shù)f(x)取最小值時相應的x的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高一 、高二 、高三三個年級共有 名教師,為調查他們的備課時間情況,通過分層
抽樣獲得了名教師一周的備課時間 ,數(shù)據(jù)如下表(單位 :小時):
高一年級 | ||||||||
高二年級 | ||||||||
高三年級 |
(1)試估計該校高三年級的教師人數(shù) ;
(2)從高一年級和高二年級抽出的教師中,各隨機選取一人,高一年級選出的人記為甲 ,高二年級選出的人記為乙 ,求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ;
(3)再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師,他們該周的備課時間分別是(單位: 小時),這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為
,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為
,試判斷
與
的大小. (結論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知以點A(﹣1,2)為圓心的圓與直線m:x+2y+7=0相切,過點B(﹣2,0)的動直線l與圓A相交于M、N兩點
(1)求圓A的方程.
(2)當|MN|=2 時,求直線l方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線:
(
為參數(shù))和直線
:
(
為參數(shù)).
(1)將曲線的方程化為普通方程;
(2)設直線與曲線
交于
兩點,且
為弦
的中點,求弦
所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)= (Ⅰ)當
時,求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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