設(shè)函數(shù)f (θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)，且0≤θ≤π.

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，求f(θ)的值；

(2)若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域Ω：，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值．


解：(1)由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得sinθ＝，cosθ＝.

于是f(θ)＝sinθ＋cos θ＝＝2.

 (2)作出平面區(qū)域Ω(即三角區(qū)域ABC)如圖所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)．

   于是0≤θ≤.

又f(θ)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)，且≤θ＋≤，

故當(dāng)θ＋＝，即θ＝時(shí)，f(θ)取得最大值，且最大值等于2 ；

當(dāng)θ＋＝，即θ＝0時(shí)，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知向量，，函數(shù)， 三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求的面積．

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若函數(shù)在處有最小值，則          

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已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是(    )

A．        B．          C．        D．

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已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


袋中標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四只球，四人從中各取一只，其中甲不取1號(hào)球，乙不取2號(hào)球，丙不取3號(hào)球，丁不取4號(hào)球的概率為(　　)

A.  B.  C.  D.

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有甲、乙、丙在內(nèi)的6個(gè)人排成一排照相，其中甲和乙必須相鄰，丙不排在兩頭，則這樣的排法共有________種．

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已知a＝－1(1＋)dx，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．

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若，，則等于 (    )                  .    

  A．(-3, -1 )   B．(-2, -3 )   C． (-3, -2 )   D．(-9, -6 ) 

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