已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（0，-1）、F2（0，1），P是橢圓上一點(diǎn)，并且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，可得2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，且|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，就可求出a，b的值，再判斷焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，就可得到橢圓方程．
解答： 解：∵|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，
∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，
∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|
又∵|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，∴4c=2a，a=2c
∵橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），∴c=1，
∴a=2，b2=a2-c2=3，
又∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
∴橢圓方程為
x2
3
+
y2
4
=1．
故答案為：
x2
3
+
y2
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了應(yīng)用橢圓的定義以及等差中項(xiàng)的概念求橢圓方程，關(guān)鍵是求a，b的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B滿足
BF1
=
F1F2
且
AB
•
AF2
=0．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）P是過(guò)A、B、F2三的圓上的點(diǎn)，若△AF1F2的面積為
3
，求P到直線l：x-
3
y-3=0距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x3-6x2+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)條件 p：A={x|x2-3x-4＜0}，條件q：B={x|-a≤x≤a+1}，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集為R．
命題q：方程
x2
a2+a
+
y2
a2-1
=1表示雙曲線．
若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）的一條直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，如果弦AB被M點(diǎn)平分，那么這樣的直線是否存在？若存在，求其方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點(diǎn)M（1，0）的距離的2倍．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“?x∈R，x2+ax-4a＜0”為假命題，是“-16≤a≤0”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
=（4，3），2
a
+
b
=（3，18），則向量
a
，
b
夾角的余弦值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案