已知f（x）=2x3-6x2+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的最小值是
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得函數(shù)在[-2，2]上的最值．
解答： 解：∵f（x）=2x3-6x2+m（m為常數(shù)），∴f′（x）=6x2-12x=6x（x-2），
利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，可得函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，0）、（2，+∞）、減區(qū)間為（0，2）．
函數(shù)f（x）在[-2，2]上，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值為m=3，
故f（x）=2x3-6x2+3．
函數(shù)f（x）在[-2，2]上，由f（-2）=-37，f（2）=-5，
可得當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得最小值為-37，
故答案為：-37．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|PM|+|PN|=2
3
，
（1）求P的軌跡C的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)N（1，0）的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，并且曲線C上存在點(diǎn)Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為
ab
a2+b2
的圓C1定義為橢圓C的“友好圓”．若橢圓C的離心率為e=
6
3
，且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程及其“友好圓”圓C1的方程．
（2）過(guò)橢圓中心O的兩條弦PR與QS互相垂直，試探討四邊形PQRS與圓C1的位置關(guān)系；
（3）在（2）條件下，求四邊形PQRS面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1+cos2x
4sin(
π
2
+x)
-asin
x
2
cos（π-
x
2
）的最大值為1，試確定常數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)計(jì)兩種求2+4+6+…+2n的值的不同算法并編寫程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=4cos2x-4
3
sinxcosx-1（x∈R）．
（1）求出函數(shù)的最小正周期；
（2）求出函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；
（3）求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（4）求出函數(shù)的對(duì)稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從4名男同學(xué)中選出2人，5名女同學(xué)中選出3人，并將選出的5人排成一排，共有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（0，-1）、F2（0，1），P是橢圓上一點(diǎn)，并且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式-
1
2
x2+ax＞-1的解集為{x|-1＜x＜2}，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案