Question

已知f（x）=2x³-6x²+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的最小值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得函數(shù)在[-2，2]上的最值．

解答： 解：∵f（x）=2x³-6x²+m（m為常數(shù)），∴f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），
利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，可得函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，0）、（2，+∞）、減區(qū)間為（0，2）．
函數(shù)f（x）在[-2，2]上，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值為m=3，
故f（x）=2x³-6x²+3．
函數(shù)f（x）在[-2，2]上，由f（-2）=-37，f（2）=-5，
可得當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得最小值為-37，
故答案為：-37．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．