（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四邊形是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點；證明：為定值；
解：（1）；（2）見解析。
本試題主要是考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的 位置關(guān)系的運用。
（1）利用已知條件得到，，，進(jìn)而得到橢圓方程。
（2）因為，設(shè)，則。
直線：，即，那么聯(lián)立方程則利用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積公式得到結(jié)論。
解：（1），，橢圓方程為。4分
（2），設(shè)，則。
直線：，即，……………………………6分
代入橢圓得。…………8分
，。，…10分（定值）�！�12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓，是橢圓的頂點，若橢圓的離心率，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線，使得，且與橢圓相交于兩點（異于橢圓的頂點），設(shè)直線和直線的傾斜角分別是，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為.設(shè)線段的中點為，若，則該橢圓離心率的取值范圍為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓中，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的
距離也為，則該橢圓的離心率為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點，點，動點滿足，則點的軌跡方程是  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）橢圓的左、右焦點分別為、，直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點。
（1）求的周長；
（2）若的傾斜角為，求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P、Q是橢圓3x2＋5y2＝1上滿足∠POQ＝900的兩個動點，則|OP|2＋|OQ|2＝（　　）
A．8B．C．D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點M到直線x+2y-10=0的距離的最小值為(    )
A．2B．C．2D．1

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