橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的
距離也為，則該橢圓的離心率為          
本試題主要是考查了橢圓的離心率的求解的運(yùn)用。
設(shè)出橢圓的方程，因?yàn)檫^焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，，因?yàn)榻裹c(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，故解得可知橢圓的離心率為，故答案為。
解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)出方程，然后利用過焦點(diǎn)的垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，得到離心率。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分10分）（Ⅰ） 設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；
（Ⅱ）設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結(jié)論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)；證明：為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為（    ）
A．B．-1C．2D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若其焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的短軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，且，過點(diǎn)的直線和橢圓相交于點(diǎn).
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋＝1的離心率為(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂
直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（3）當(dāng)P不在軸上時(shí)，在曲線上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱，若存在，
求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

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同步練習(xí)冊(cè)答案