1．函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=2且f（x）在R上的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（x）-3＞0，則不等式f（log3x）＜3log3x-1的解集為（0，3）．

分析 令g（x）=f（x）-3x，求出g（1）=-1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（log3x）＜g（1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式，解出即可．

解答 解：令g（x）=f（x）-3x，則g′（x）=f′（x）-3＞0，
可得g（x）在R上遞增，
由f（1）=2，得g（1）=f（1）-3=-1，
f（log3x）＜3log3x-1，
即g（log3x）＜g（1），
故log3x＜1，解得：0＜x＜3，
故不等式的解集是：（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)x∈R，若“|x-a|＜1（a∈R）”是“x2+x-2＞0”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-3]∪[2，+∞）B．（-∞，-3）∪（2，+∞）C．（-3，2）D．[-3，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表（單位：輛）：
轎車A轎車B轎車C
舒適型100150z
標(biāo)準(zhǔn)型300450600
按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的A，B，C三類轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）分別求從B，C類轎車中抽取的車輛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a3=30，S4=120，設(shè)bn=1+log3an，那么數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和為（　�。�
A．152B．135C．80D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知圓M過(guò)定點(diǎn)（0，1）且圓心M在拋物線x2=2y上運(yùn)動(dòng)，若x軸截圓M所得的弦為|PQ|，則弦長(zhǎng)|PQ|等于（　�。�
A．2B．3
C．4D．與點(diǎn)位置有關(guān)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC=90°，D為側(cè)面ABB1A1的中心，E為BC的中點(diǎn)
（1）求證：平面B1DE⊥側(cè)面BCC1B1；
（2）求異面直線A1B與B1E所成的角；
（3）求點(diǎn)A1到面B1DE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=11-2n，設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，則T10的值為50．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，M為不等式f（x）＜4的解集．
（1）求M；
（2）證明：對(duì)?a，b∈M，|ab+4|＞|a+b|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x≥2}，則A∩B=（　�。�
A．（2，3]B．[2，3]C．（2，3）D．[2，3）

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