10．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，M為不等式f（x）＜4的解集．
（1）求M；
（2）證明：對?a，b∈M，|ab+4|＞|a+b|．

分析 （1）去掉絕對值，利用分段函數(shù)，求M；
（2）利用分析法，即可證明．

解答 解：（1）$f（x）=|{x-1}|+|{x+1}|=\left\{{\begin{array}{l}{2x，x＞1}\\{2，-1≤x≤1}\\{-2x，x＜-1}\end{array}}\right.$，解得M=（-2，2）；
（2）要證明|ab+4|＞|a+b|，
只要證明ab+4＞|a+b|，
即-ab-4＜a+b＜ab+4，$?\left\{{\begin{array}{l}{（{a-1}）（{b-1}）＞-3}\\{（{a+1}）（{b+1}）＞-3}\end{array}}\right.$顯然成立．
∴對?a，b∈M，|ab+4|＞|a+b|．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，已知AB=8，AC=6，點O為三角形的外心，則$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{OA}$=14．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=2且f（x）在R上的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（x）-3＞0，則不等式f（log3x）＜3log3x-1的解集為（0，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．“|x+1|+|x-2|≤5”是“-2≤x≤3”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=-9，則a+b的值為-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線x+y-2=0相切．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）對于直線l：y=x+m和點Q（0，3），橢圓C上是否存在不同的兩點A與B關(guān)于直線l對稱，且3$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$=32，若存在實數(shù)m的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若命題p：“$?{x_0}∈R，{2^{x_0}}-2≤{a^2}-3a$”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是[1，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的數(shù)稱為“水仙花數(shù)”．（算術(shù)符號MOD表示取余數(shù)，如11MOD2=1）．下列數(shù)中的“水仙花數(shù)”是（　　）
①“水仙花數(shù)”是三位數(shù)；
②152是“水仙花數(shù)”；
③407是“水仙花數(shù)”．
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，D是BC的中點，∠BAA1=120o，B1D⊥AB．
（Ⅰ）求證：AC⊥面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角C1-AD-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案