Question

13．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=a：b，中位線EF=m，則圖示MN的長(zhǎng)是（　�。�

• A． $\frac{m（a+b）}{a-b}$
• B． $\frac{m（a-b）}{a+b}$
• C． $\frac{m（a-b）}{2（a+b）}$
• D． $\frac{m（b-a）}{a+b}$

Answer 1

分析 先由梯形中位線定理，得出EF∥AD∥BC，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC），又EF分別交AC、BD于點(diǎn)N、M，得到M、N分別為BD、AC中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EM=$\frac{1}{2}$AD，F(xiàn)N=$\frac{1}{2}$AD，MN=EF-EM-FN=$\frac{1}{2}$（BC-AD），根據(jù)AD：BC=a：b，中位線EF=m，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC），即可求出MN．

解答 解：∵EF為梯形ABCD的中位線，
∴EF∥AD∥BC，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC），
∵EF分別交AC、BD于點(diǎn)N、M，
∴M、N分別為BD、AC中點(diǎn)，
∴EM、FN分別是△ABD、△ACD的中位線，
∴EM=$\frac{1}{2}$AD，F(xiàn)N=$\frac{1}{2}$AD，
∴MN=EF-EM-FN=$\frac{1}{2}$（BC-AD），
∵AD：BC=a：b，中位線EF=m，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC），
∴BC=$\frac{2mb}{a+b}$，AD=$\frac{2ma}{a+b}$，
∴MN=$\frac{m（a-b）}{a+b}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．同時(shí)考查了三角形中位線定理．