Question

7．在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 0
• D． 4

Answer 1

分析 根據勾股定理先判斷三角形ABC是直角三角形，求出三角形的內角的大小，結合向量數量積的關系進行求解即可．

解答 解：∵在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，
∴BC²+AC²=AB²，即三角形ABC是直角三角形，
則A=30°，B=60°，C=90°，
則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos120°+|$\overrightarrow{BC}$|•|$\overrightarrow{CA}$|90°+|$\overrightarrow{CA}$|•|$\overrightarrow{AB}$|cos150°
=2×1×（-$\frac{1}{2}$）+0+$\sqrt{3}×2×$（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-1-3=-4，
故選：A．

點評 本題主要考查向量數量積的計算，根據勾股定理求出三角形的內角是解決本題的關鍵．