Question

求函數(shù)y=3sin（2x+

π

6

）+1的周期、單調(diào)區(qū)間及最大、最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：直接由周期公式求周期，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)期間，同時(shí)求得使函數(shù)取得最值的x的集合．

解答： 解：∵函數(shù)y=3sin（2x+

π

6

）+1，
∴T=

2π

2

=π．
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z．
∴函數(shù)y=3sin（2x+

π

6

）+1的單調(diào)增區(qū)間為[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z．
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，k∈Z．
∴函數(shù)y=3sin（2x+

π

6

）+1的單調(diào)減區(qū)間為[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，k∈Z．
函數(shù)的最大值為4，取得最大值的x的集合為：{x|x=

π

6

+kπ，k∈Z}．
函數(shù)的最小值為-2，取得最小值的x的集合為：{x|x=

2π

3

+kπ，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記教材基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．