Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題：
①若A∩B={a}，則f（a）=a；
②若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；
③若B不是單元集，則滿(mǎn)足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)；其中，正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：用構(gòu)造具體函數(shù)的方法來(lái)驗(yàn)證每一個(gè)命題的真?zhèn)�，�?duì)構(gòu)造的函數(shù)的要求是其能滿(mǎn)足命題中的條件，然后以之來(lái)判斷命題成立與否．

解答： 解：通過(guò) 對(duì)概念的理解，可以如下判斷這四個(gè)命題的真假．
①a∈A，即f（a）有定義；a∈B，即存在b∈A使得f（b）=a．這里并不要求f（a）=a；
比如，A={0，1}，f（x）=x+1；①不對(duì)；
②說(shuō)可能存在，具體找到一個(gè)就行，常數(shù)函數(shù)f（x）=1因此②成立
③構(gòu)造一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)如：f（x）=x+1，A={0，1}，B={1，2}，
要f（f（x））有意義，只有x=0，f（f（0））=f（1）=2≠f（0）；．③也成立
④要求A∩B是單元集，周期函數(shù)的定義域是無(wú)界的，但不一定要連續(xù)，構(gòu)造一個(gè)周期函數(shù)去否定④，
如A=Z，若x是偶數(shù)，則，f（x）=0，若x為奇數(shù)，則f（x）=

1

2

，f（x）是周期為2的周期函數(shù)，B={0，

1

2

}，A∩B={0}；
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是對(duì)概念的理解，以及根據(jù)相關(guān)的概念構(gòu)造一個(gè)符合題意且又能說(shuō)明問(wèn)題的具體函數(shù)，這種技巧與做選擇題時(shí)的特值法差不多，請(qǐng)答題者仔細(xì)品味本題中的數(shù)學(xué)技巧與數(shù)學(xué)思想．