用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＞
1
2
-
1
n+2
，假設(shè)n=k時，不等式成立，則當n=k+1時，應(yīng)推證的目標不等式是
 
．
考點：數(shù)學(xué)歸納法
專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：假設(shè)n=k時，不等式成立，則當n=k+1時，不等式中n用k+1代入即可．
解答： 解：假設(shè)n=k時，不等式成立，則當n=k+1時，應(yīng)推證的目標不等式是
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+
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(k+1)2
＞
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k+2
．
故答案為：
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+…+
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(k+1)2
＞
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2
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k+2
、
點評：考查數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法步驟，特別是（2）是關(guān)鍵，是核心，也是數(shù)學(xué)歸納法證明命題的難點所在，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)F（x）=2x寫成一個奇函數(shù)f（x）與一個偶函數(shù)g（x）的和，求g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-2≤0
x-y≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則
1
a2
+
1
4b2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x為一個三角形內(nèi)角，則y=sinx+cosx的值域為（　�。�
A、（-1，1）
B、（1，
2
]
C、（-1，
2
]
D、（0，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線 x2-y2=λ和曲線（x-1）2+y2=1有且僅有兩個不同的公共點，則λ滿足
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，M是BC邊的中點，在側(cè)棱CC1上是否存在點N，使異面直線AB1與MN所成的角為90°？如果存在，請指出
CN
CC1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
•
e2
不共線，則下列四組向量中不能作為基底的是（　�。�
A、
e1
+
e2
與
e1
-
e2
B、3
e1
-2
e2
與4
e2
-6
e1
C、
e1
+2
e2
與
e2
+2
e1
D、
e2
和
e1
+
e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀的評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度時給出的區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)，該數(shù)越接近10表示越滿意．為了解某大城市市民的幸福感，隨時對該城市的男、女市民各500人進行了調(diào)查．調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示．
幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）
男市民人數(shù)1020220125125
女市民人數(shù)1010180175125
如果市民幸福感指數(shù)達到6，則認為該市民幸福．根據(jù)表格，解答下面的問題：
（I）完成下列2×2列聯(lián)表
（II）試在犯錯誤概率不超過0.01的前提下能否判定該市市民幸福與否與性別有關(guān)？
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2≥k0）0.100.010.001
k02.7066.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=3sin（2x+
π
6
）+1的周期、單調(diào)區(qū)間及最大、最小值．

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同步練習冊答案