【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).

)證明: BC1//平面A1CD;

)設(shè)AA1= AC=CB=2AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

【答案】)見解析(

【解析】

試題()連接AC1A1C于點(diǎn)F,則DF為三角形ABC1的中位線,故DF∥BC1.再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1平面A1CD.()由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形,由DAB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1.求得CD的值,利用勾股定理求得A1D、DEA1E的值,可得A1D⊥DE.進(jìn)而求得S△A1DE的值,再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為SA1DECD,運(yùn)算求得結(jié)果

試題解析:(1)證明:連結(jié)AC1A1C于點(diǎn)F,則FAC1中點(diǎn)又DAB中點(diǎn),

連結(jié)DF,則BC1∥DF3

因?yàn)?/span>DF平面A1CD,BC1不包含于平面A1CD, 4

所以BC1平面A1CD5

2)解:因?yàn)?/span>ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD.由已知AC=CB,DAB的中點(diǎn),所以CD⊥AB.又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A18

AA1=AC=CB=2,∠ACB=90°,,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D 10

所以三菱錐C﹣A1DE的體積為:==112

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,五面體ABCDE中,四邊形ABDE是菱形,△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,∠DBA=60°,
(1)證明:DC⊥AB;
(2)若點(diǎn)C在平面ABDE內(nèi)的射影H,求CH與平面BCD所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市組織了一次高二調(diào)研考試,考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布,其密度函數(shù), x(-∞,+∞),則下列命題不正確的是( )

A. 該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?/span>80

B. 分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同

C. 分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同

D. 該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一元二次函數(shù)

1)寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)如果該函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(x3﹣3x+3)﹣aex﹣x(x≥﹣2),若不等式f(x)≤0有解,則實(shí)數(shù)α的最小值為(
A.
B.2﹣
C.1﹣
D.1+2e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為 ,點(diǎn) ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)R的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn),以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與x軸非負(fù)半軸重合,直線的極坐標(biāo)方程為,圓C的參數(shù)方程為,

(1)求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng);

(2)已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與圓所相交于不同的兩點(diǎn),求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解人們對(duì)某種食材營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的認(rèn)識(shí)程度,某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營(yíng)養(yǎng)專家和名現(xiàn)場(chǎng)觀眾各組成一個(gè)評(píng)分小組,給食材的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值打分(十分制).下面是兩個(gè)小組的打分?jǐn)?shù)據(jù):

第一小組

第二小組

(1)求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù),用這兩個(gè)數(shù)字特征中的哪一種來(lái)描述第一小組打分的情況更合適?說(shuō)明你的理由.

(2)你能否判斷第一小組與第二小組哪一個(gè)更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成的嗎?請(qǐng)比較數(shù)字特征并說(shuō)明理由.

(3)節(jié)目組收集了烹飪?cè)撌巢牡募訜釙r(shí)間:(單位:)與其營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù):

食材的加熱時(shí)間(單位:

營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比

在答題卡上畫出散點(diǎn)圖,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到),并說(shuō)明回歸方程中斜率的含義.

附注:參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象在處的切線方程為,求,的值;

(2)若,,使成立,求的取值范圍.

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