已知點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為9a，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2B、5C、3D、2或5
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先利用雙曲線的定義求出關(guān)系式，進(jìn)一步利用
|PF2|2
|PF1|
的最小值為9a，確定m=a或4a，此時(shí)c=2a或5a，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：設(shè)|PF1|=m，（m≥c-a）
則根據(jù)雙曲線的定義：|PF2|=2a+m，
∴
|PF2|2
|PF1|
=
(2a+m)2
m
=
4a2
m
+m+4a
∵
|PF2|2
|PF1|
的最小值為9a，
∴m=a或4a，此時(shí)c=2a或5a，
∴雙曲線的離心率為2或5，
雙曲線的離心率為2時(shí)，不滿足．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中等題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某天，甲要去銀行辦理儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)，已知銀行的營(yíng)業(yè)時(shí)間為9：00至17：00，設(shè)甲在當(dāng)天13：00至18：00之間任何時(shí)間去銀行的可能性相同，那么甲去銀行恰好能辦理業(yè)務(wù)的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
3
4
C、
5
8
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（0，
π
2
）時(shí)，函數(shù)h（x）=
1+2sin2x
sin2x
的最小值為b，若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-b成立，設(shè)M，N分別為f（x）在[-b，b]上的最大值與最小值，則M+N的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（-3，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P的直線與拋物線C相切于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)(0，-
1
3
)且斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓必過y軸上的一定點(diǎn)M，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC=
3
，∠PAB=30°，求線段PB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2．
（1）P、C、D、M四點(diǎn)是否在同一平面內(nèi)，為什么？
（2）求證：面PBD⊥面PAC；
（3）求直線BD和平面PMD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐D-ABC中，AB=BC=2，BD=3，∠ABC=∠DBA=∠DBC=60°，E為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥平面BDE．
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案