【題目】如圖，正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱和底面垂直）的所有棱長(zhǎng)都為2，為的中點(diǎn)，O為中點(diǎn).

（1）求證：平面.

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1)推導(dǎo)出,,,由此能證明平面.

(2)設(shè)中點(diǎn)為,取O為原點(diǎn),分別取,,為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值.

證明：（1）∵是正三角形,O為中點(diǎn),∴,

∵在正三棱錐中,平面平面,

平面平面,

∴平面,∴,

∵正方形中,,

∴,

∴,

∵,∴平面.

解：（2）設(shè)中點(diǎn)為,

由（1）知可取O為原點(diǎn),分別取,,為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

則,,,,,

,,,

∵平面.∴是平面的一個(gè)法向量,

設(shè)平面的法向量,

則,取,得,

設(shè)平面與平面所成銳二面角為,

則,

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）若是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證：.

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【題目】有一段“三段論”，其推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以上推理　　

A. 大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤C. 推理形式錯(cuò)誤D. 沒有錯(cuò)誤

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，是圓上不同于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】

如圖4，在四棱錐中，底面是矩形，

平面，，,于點(diǎn)．

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)，從中抽取名學(xué)生的物理成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成5組：，頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)落在中的人數(shù)為20．

男生

女生

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

（1）求和的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成列聯(lián)表，并判斷是否所有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：

0．50

0．05

0．025

0．005

0．455

3．841

5．024

7．879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、為雙曲線上的兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與雙曲線交于、兩點(diǎn)

（1）確定的取值范圍

（2）試判斷、、、四點(diǎn)是否共圓？并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）估計(jì)這名男生身高的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）求這名男生當(dāng)中身高不低于的人數(shù)，若在這名身高不低于的男生中任意抽取人，求這人身高之差不大于的概率.

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