【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，（2）（3）

【解析】

（1）化簡(jiǎn)得到，分別計(jì)算單調(diào)性得到答案.

（2）化簡(jiǎn)得到恒成立，計(jì)算函數(shù)的最大值得到答案.

（3）化簡(jiǎn)得到，確定在和上都各有個(gè)不同的零點(diǎn)，計(jì)算得到答案.

（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增.

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在上不間斷，

所以的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.

（2）對(duì)任意恒成立.

因?yàn)?/span>，，所以，

故不等式可化為，即，

所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)任意恒成立.

又在上單調(diào)遞減，

所以，

所以.

（3），其中.

顯然，當(dāng)時(shí)，至多有個(gè)不同的零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，

至多有個(gè)不同的零點(diǎn)，

又有個(gè)不同的零點(diǎn)，

所以在和上都各有個(gè)不同的零點(diǎn)，

所以且即

又，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線(xiàn)y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱和底面垂直）的所有棱長(zhǎng)都為2，為的中點(diǎn)，O為中點(diǎn).

（1）求證：平面.

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱(chēng)為關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)為半圈上一點(diǎn)（異于，），點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足.已知，，設(shè).

（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀(guān)賞效果，需滿(mǎn)足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀(guān)賞效果；

（2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿(mǎn)足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求該最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；

（2）玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？

（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤(pán)游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

9

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，，求事件“”的概率；

（2）該小組發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽數(shù)（顆）與晝夜溫差（℃）呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試求：線(xiàn)性回歸方程.

（參考公式：線(xiàn)性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式，.其中，表示樣本均值.

參考數(shù)據(jù)：；）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊次至多擊中次的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定、表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，、、、、、、、表示擊中目標(biāo)，因?yàn)樯鋼?/span>次，故以每個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)：

5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計(jì)，射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至多擊中3次的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓W：（a＞b＞0）的離心率，其右頂點(diǎn)A（2，0），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B（1，0）且與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）判斷點(diǎn)A與以CD為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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