【題目】如圖，在邊長為的正方形中，線段BC的端點(diǎn)分別在邊、上滑動，且，現(xiàn)將，分別沿AB，AC折起使點(diǎn)重合，重合后記為點(diǎn)，得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論：

①平面；

②當(dāng)分別為、的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為；

③的取值范圍為；

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結(jié)論的個數(shù)為( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意得,折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱滿足PAPB、PAPC，由線面垂直的判斷定理得①正確；三棱錐P﹣ABC的外接球的直徑等于以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的對角線長，由此結(jié)合AP＝2、BP＝CP＝1，得外接球的半徑R＝，由此得三棱錐P﹣ABC的外接球的體積，故②正確；由題意得，，，在中，由邊長關(guān)系得，故③正確；由等體積轉(zhuǎn)化計(jì)算即可，故④錯誤.

由題意得，折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱滿足PAPB、PAPC，

在①中，由PAPB，PAPC，且PB PC，所以平面成立，故①正確；

在②中，當(dāng)分別為、的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，三棱錐P﹣ABC的外接球直徑等于以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的對角線長，結(jié)合AP＝2、BP＝CP＝，

得外接球的半徑R＝，所以外接球的表面積為，故②正確；

在③中，正方形的邊長為2，所以，，，在中，由邊長關(guān)系得+，解得，故③正確；

在④中，正方形的邊長為2，且，則，

所以在上遞減，無最大值，故④錯誤.

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，依次連接的四個頂點(diǎn)所得四邊形的面積為40.

（1）試求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若曲線M上任意一點(diǎn)到的右焦點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，直線經(jīng)過的下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，，直線與曲線M相交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)），設(shè)的下頂點(diǎn)是B，上頂點(diǎn)是D，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>A，.

(1)當(dāng)的為偶函數(shù)時(shí)，求的值；

(2) 當(dāng)時(shí), 在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

(3)當(dāng)時(shí)，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，在處取 得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度（如圖1），以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)（如圖2）．

根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，可知綠豆種子出芽數(shù)（顆）和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系．

附：，

（1）求綠豆種子出芽數(shù)（顆）關(guān)于溫差的回歸方程；

（2）假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，平面，底面為菱形，且，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，直線：與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為D.

（1）求四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；

（2）證明直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形為梯形，，，四邊形為矩形，且平面平面，又，.

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商從某養(yǎng)殖場購進(jìn)某品種河蟹，并隨機(jī)抽取了 100只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：

（1）記事件為“從這批河蟹中任取一只，重量不超過120克”，估計(jì)；

（2）試估計(jì)這批河蟹的平均重量；

（3）該經(jīng)銷商按有關(guān)規(guī)定將該品種河蟹分三個等級，并制定出銷售單價(jià)如下：

等級

特級

一級

二級

重量

單價(jià)（元/只）

40

20

10

試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元（取整）收購這批河蟹，才能獲利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)的和Tn．

（3）是否存在自然數(shù)m，使得 ＜Tn＜對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；

若不存在，說明理由．

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