【題目】已知橢圓
:
的右焦點為
，過點的直線（不與
軸重合）與橢圓相交于
，
兩點，直線
：
與軸相交于點
，過點作
，垂足為D.
（1）求四邊形
（
為坐標原點）面積的取值范圍；
（2）證明直線
過定點
，并求出點的坐標.
【答案】（1）
；（2）證明見解析，
【解析】
（1）由題意設直線AB的方程，代入橢圓整理得縱坐標之和與之積，將四邊形的面積分成2個三角形，根據底相同，列出關于面積的函數式，再結合均值不等式可得面積的取值范圍；
（2）由（1）得B，D的坐標，設直線BD 的方程，令縱坐標為零得橫坐標是定值，即直線BD過定點．
（1）由題F（1,0），設直線AB：
，
聯立
，消去x，得
，
因為
，
，
則
所以四邊形OAHB的面積
，
令
因為
（當且僅當t=1即m=0時取等號），所以
，
所以四邊形OAHB的面積取值范圍為；
（2）
，所以直線BD的斜率
，所以直線BD的方程為
，
令y=0，可得
①
由（1）可得
化簡①可得
則直線BD過定點.
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【題目】已知橢圓
:
的左右焦點分別為
，
，左頂點為
，點
在橢圓上，且
的面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點
且與
軸不重合的直線交橢圓于
，
兩點，直線
分別與
軸交于點
，
，.求證：以
為直徑的圓恒過交點，，并求出
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為
的正方形
中，線段BC的端點
分別在邊
、
上滑動，且
，現將
，
分別沿AB，AC折起使點
重合，重合后記為點
，得到三被錐
.現有以下結論：
①
平面
；
②當分別為、的中點時，三棱錐的外接球的表面積為
；
③
的取值范圍為
；
④三棱錐體積的最大值為
.
則正確的結論的個數為( )
A.
B.C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
經過點
，其傾斜角為
，以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；
（2）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點為極點O，
軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為
,若直線l經過點P,且傾斜角為
，圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數方程及圓C的極坐標方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
）的周期為
，圖象的一個對稱中心為
將函數
圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所有圖象向右平移
個單位長度后得到函數
的圖象．
（1）求函數與的解析式；
（2）當
，求實數
與正整數
，使
在
恰有2019個零點．
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