【題目】已知橢圓:的右焦點為，過點的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點，直線：與軸相交于點，過點作，垂足為D.

（1）求四邊形（為坐標原點）面積的取值范圍；

（2）證明直線過定點，并求出點的坐標.

【答案】（1）；（2）證明見解析，

【解析】

（1）由題意設直線AB的方程，代入橢圓整理得縱坐標之和與之積，將四邊形的面積分成2個三角形，根據(jù)底相同，列出關(guān)于面積的函數(shù)式，再結(jié)合均值不等式可得面積的取值范圍；

（2）由（1）得B，D的坐標，設直線BD 的方程，令縱坐標為零得橫坐標是定值，即直線BD過定點．

（1）由題F（1,0），設直線AB：，

聯(lián)立，消去x，得，

因為，，

則

所以四邊形OAHB的面積，

令

因為（當且僅當t=1即m=0時取等號），所以，

所以四邊形OAHB的面積取值范圍為；

（2），所以直線BD的斜率，所以直線BD的方程為，

令y=0，可得①

由（1）可得

化簡①可得

則直線BD過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為，，左頂點為，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，直線分別與軸交于點，，.求證：以為直徑的圓恒過交點，，并求出面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.

(1)若曲線在處的切線方程為,求的值；

（2）在(1)的條件下,求函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若不等式對任意都成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，證明：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的正方形中，線段BC的端點分別在邊、上滑動，且，現(xiàn)將，分別沿AB，AC折起使點重合，重合后記為點，得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論：

①平面；

②當分別為、的中點時，三棱錐的外接球的表面積為；

③的取值范圍為；

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結(jié)論的個數(shù)為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.

(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標方程;

(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個對稱中心為將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所有圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）當，求實數(shù)與正整數(shù)，使在恰有2019個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設，對任意的恒成立，求整數(shù)的最大值.

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