【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘加（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第項(xiàng)為（注：可以多次出現(xiàn)），則的所有不同值的個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)變化規(guī)律，從結(jié)果開(kāi)始逆推，依次確定每一項(xiàng)可能的取值，最終得到結(jié)果.

根據(jù)規(guī)律從結(jié)果逆推，若第項(xiàng)為，則第項(xiàng)一定是

則第項(xiàng)一定是；第項(xiàng)可能是或

若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是

若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或

若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是

若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或

的取值集合為：，共個(gè)

本題正確選項(xiàng)：

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

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【題目】通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接收概念的能力（的值越大，表示接受能力越強(qiáng)），表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分鐘），可以有以下公式：

(1)開(kāi)講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)開(kāi)講5分鐘與開(kāi)講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,為橢圓上一點(diǎn)，滿足且

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(2) 設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，射線與拋物線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）求面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離等于．

（1）求的值；

（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心；

（3）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，再把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，不需要過(guò)程，直接寫出函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求不等式成立，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)．階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級(jí)別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍（單位：立方米）

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為二階的可能性最大，求的值．

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【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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