如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E為PA的中點．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求三棱錐C-PAD的體積VC-PAD．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）設(shè)AC、BD相交于點F，連結(jié)EF，由已知條件得EF∥PC，由此能證明PC∥平面EBD．
（2）由已知條件得△ACD是邊長為2的正三角形，由PA⊥底面ABCD，得PA為三棱錐P-ACD的高，由此能求出三棱錐C-PAD的體積VC-PAD．
解答： （1）證明：設(shè)AC、BD相交于點F，連結(jié)EF，
∵底面ABCD為菱形，∴F為AC的中點，
又∵E為PA的中點，∴EF∥PC，…（3分）
又∵EF不包含于平面EBD，PC?平面EBD，
∴PC∥平面EBD． …（6分）
（2）解：因為底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，
所以△ACD是邊長為2的正三角形，…（8分）
又因為PA⊥底面ABCD，所以PA為三棱錐P-ACD的高，
所以，VC-PAD=
1
3
S△ACD•PA=
1
3
×
3
4
×22×2=
2
3
3
．…（12分）
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a，設(shè)SB的中點為M，DM⊥MC．
（1）求證：DM⊥平面SBC；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F1與拋物線y2=4x的焦點重合，原點到過點A（a，0），B（0，-b）的直線的距離是
2
7
21
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個公共點P，過F1作PF1的垂直于直線l交于點Q，求證：點Q在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：2x2-y2=2m2（m＞0），拋物線C2頂點在坐標原點，焦點正好是雙曲線C1的左焦點F．問：是否存在過F且不垂直于x軸的直線l，使l與拋物線C2交于兩點P，Q，并且△POQ的面積為6，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，a]，a＞-2，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a＜1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：f（a）＞
13
e2
；
（3）對于定義域為D的函數(shù)y=g（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得x∈[m，n]時，y=g（x）的值域是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)y=g（x）的“保值區(qū)間”．設(shè)h（x）=f（x）+（x-2）ex，x∈（1，+∞），問函數(shù)y=h（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，請求出一個“保值區(qū)間”； 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在五面體ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA，ED，EC兩兩垂直，AB∥CE，AB=1，F(xiàn)為CD的中點．
（1）求五面體ABCDE的體積．
（2）求證：BF∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)f（x）=x+
1
x
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在同一周期中最高點坐標為（2，2），最低點坐標為（8，-4），求
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，對稱中心坐標和對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B為相距2km的兩個工廠，以AB的中點O為圓心，半徑為2km畫圓�。甅N為圓弧上兩點，且MA⊥AB，NB⊥AB，在圓弧MN上一點P處建一座學校．學校P受工廠A的噪音影響度與AP的平方成反比，比例系數(shù)為1，學校P受工廠B的噪音影響度與BP的平方成反比，比例系數(shù)為4．學校P受兩工廠的噪音影響度之和為y，且設(shè)AP=xkm．
（1）求y=f（x），并求其定義域；
（2）當AP為多少時，總噪音影響度最�。�

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