【題目】已知函數(shù).

(1),求函數(shù)的極大值;

(2)時,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2

【解析】試題分析:1)當(dāng), ,對其求導(dǎo),判斷導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系,故而可得其極值;(2求導(dǎo), ,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,不等式成立;當(dāng)時,對其進行二次求導(dǎo),可得恒成立, 單調(diào)遞增,結(jié)合零點存在定理可得有唯一零點,進而可得當(dāng)時, 單調(diào)遞減,且,即不恒成立;

試題解析:1時, ,當(dāng) 時, , 單調(diào)遞增,當(dāng), 時, , 單調(diào)遞減,所以,當(dāng)時, 取得極大值, .

2

當(dāng),即時, ,所以單調(diào)遞增,所以

當(dāng)時,

所以單調(diào)遞增, ,所以有唯一零點,記為,當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,且,即不恒成立;綜上所述, 的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個公共點 .
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線 CA,B兩點,且OAOB(O為原點),求b的值.

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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若關(guān)于 的不等式 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于 的一次二次方程 有實根,求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】已知邊長為的正三角形三個頂點都在球的表面上,且球心到平面的距離為該球半徑的一半,則球的表面積為___________

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)研究函數(shù)的極值點;

(2)當(dāng)時,若對任意的,恒有,求的取值范圍;

(3)證明:.

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【題目】如圖,已知內(nèi)角的角平分線.

(1)用正弦定理證明:

2)若,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求函數(shù)的極值;

2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

I)若,求曲線在點處的切線方程.

II)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

III)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,證明: .

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