【題目】已知函數(shù)（）.

(1)若，求函數(shù)的極大值；

(2)若時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）當時， ，對其求導，判斷導數(shù)與0的關(guān)系，故而可得其極值；（2）對求導， ，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，不等式成立；當時，對其進行二次求導，可得恒成立， 單調(diào)遞增，結(jié)合零點存在定理可得有唯一零點，進而可得當時， 單調(diào)遞減，且，即不恒成立；

試題解析：（1）時， ，當， 時， ， 單調(diào)遞增，當， 時， ， 單調(diào)遞減，所以，當時， 取得極大值， .

（2）

當，即時， ，所以單調(diào)遞增，所以；

當時， ，

所以單調(diào)遞增， ， ，所以有唯一零點，記為，當時， ， 單調(diào)遞減，且，即不恒成立；綜上所述， 的取值范圍是.

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【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個公共點 .
（1）求橢圓C的標準方程;
（2）若直線 交C于A,B兩點,且OA⊥OB(O為原點),求b的值.

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【題目】已知函數(shù) ，
（Ⅰ）若關(guān)于 的不等式 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于 的一次二次方程 有實根，求實數(shù) 的取值范圍．

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【題目】已知邊長為的正三角形三個頂點都在球的表面上，且球心到平面的距離為該球半徑的一半，則球的表面積為___________

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）研究函數(shù)的極值點；

（2）當時，若對任意的，恒有，求的取值范圍；

（3）證明：.

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【題目】如圖，已知是內(nèi)角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（I）若，求曲線在點處的切線方程.

（II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（III）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明： .

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