Question

18．曲線f（x）=$\frac{f′（1）}{e}$e^x-f（0）x+$\frac{1}{2}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為ex+2y-1=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=1，可得f（0）=0，再令x=0，可得f′（1）=-$\frac{1}{2}$e，求得切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程．

解答 解：f（x）=$\frac{f′（1）}{e}$e^x-f（0）x+$\frac{1}{2}$的導(dǎo)數(shù)為：
f′（x）=$\frac{f′（1）}{e}$e^x-f（0），
即有f′（1）=$\frac{f′（1）}{e}$e-f（0），
可得f（0）=0，
又f（0）=$\frac{f′（1）}{e}$+$\frac{1}{2}$，
則f′（1）=-$\frac{1}{2}$e，
即有f（x）=-$\frac{1}{2}$e^x+$\frac{1}{2}$
則導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-$\frac{1}{2}$e^x，
在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=-$\frac{1}{2}$e，
切點(diǎn)為（1，$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$e），
則切線方程為y-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$e=-$\frac{1}{2}$e（x-1），
即為ex+2y-1=0．
故答案為：ex+2y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．