Question

8．函數(shù)f（x）=ax²+x-lnx存在極值點(diǎn)，且只有一個(gè)極值點(diǎn)大于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{1}{8}$，0）∪（0，+∞）
• B． （-$\frac{1}{9}$，0）
• C． （-$\frac{1}{9}$，0）∪（0，+∞）
• D． （-$\frac{1}{9}$，+∞）

Answer 1

分析 求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)a討論，結(jié)合題意，判斷導(dǎo)函數(shù)等于零點(diǎn)解

解答 解：f′（x）=2ax+1-$\frac{1}{x}$
=$\frac{2a{x}^{2}+x-1}{x}$
當(dāng)a=0時(shí)，f′（1）=0不符合題意．排除D
當(dāng)a≠0時(shí)，△=1+8a＞0，即a≥-$\frac{1}{8}$
令2ax²+x-1=0得
x₁=$\frac{-1+\sqrt{8a+1}}{4a}$ x₂=$\frac{-1-\sqrt{8a+1}}{4a}$
當(dāng)a＞0時(shí)，x₂＜0
∴x₁=$\frac{-1+\sqrt{8a+1}}{4a}$＞3解得a$＜-\frac{1}{9}$不成立
當(dāng)a＜0時(shí)，x₂＞3＞x₁
∴$\frac{-1-\sqrt{8a+1}}{4a}$＞3且$\frac{-1+\sqrt{8a+1}}{4a}$＜3
解得a＞-$\frac{1}{9}$
故a的取值范圍為（-$\frac{1}{9}$，0）

點(diǎn)評(píng) 極值點(diǎn)的概念，二次函數(shù)參數(shù)討論問(wèn)題．