17．已知sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，且sin（π+α-β）=$\frac{1}{3}$，求$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{1}{5}$．

分析 運用兩角和差的正弦公式，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，計算即可得到所求值．

解答 解：sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，
即為sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{2}$，①
sin（π+α-β）=$\frac{1}{3}$，即為sin（α-β）=-$\frac{1}{3}$，
即有sinαcosβ-cosαsinβ=-$\frac{1}{3}$，②
由①②可得，
sinαcosβ=$\frac{1}{12}$，cosαsinβ=$\frac{5}{12}$，
則$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{sinαcosβ}{cosαsinβ}$=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的求值，主要考查兩角和差的正弦公式的運用，以及同角的商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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