17．已知sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，且sin（π+α-β）=$\frac{1}{3}$，求$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{1}{5}$．

分析 運(yùn)用兩角和差的正弦公式，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，
即為sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{2}$，①
sin（π+α-β）=$\frac{1}{3}$，即為sin（α-β）=-$\frac{1}{3}$，
即有sinαcosβ-cosαsinβ=-$\frac{1}{3}$，②
由①②可得，
sinαcosβ=$\frac{1}{12}$，cosαsinβ=$\frac{5}{12}$，
則$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{sinαcosβ}{cosαsinβ}$=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的求值，主要考查兩角和差的正弦公式的運(yùn)用，以及同角的商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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7．下列命題中不正確的是（　�。�
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B．垂直于同一直線的兩平面平行．
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D．一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于此平面內(nèi)的任意一條直線．

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